「微分・積分を楽しむ本」 PHP 前半の微分を読み終えた。微分の概念をもう一度整理して理解することができた。
感じたこと
・微分とは何ぞやというのを再度認識。 今まではx^2を微分したら2xになるぐらいしか無かった。
・関数は昔は函数と行っていたのだが、常用漢字ではなくなった(人名用には使用できる)ので同じ発音の関になったそうだ。functionを中国語読みでファンスーで函数と書くそうな。
・ニュートンとライプニッツがどちらが先に発見したかで大論争になったそうな。ニュートンが先に発見したが、ライプニッツが先に公表した。世界史好きにはこのストーリーはたまらなく好き。ニュートンなどの歴史上の学者の歴史について勉強になった。
・グラフの傾きが変化率
・昔驚いた、0.9999999... == 1 ということをもう一回確認。
・限りなく0に近づけ!接線の傾きを求めよ
・導関数の意味について再認識。ついでに増減表も
・グラフソフトでx^3, x^2, xのグラフを描いて図で理解しようとした。

(注意)順番がおかしいけど、y1が2次関数、y2が3次関数、y3が1次関数です。 y1がy2の導関数。y3がy2の第2次導関数。
y1の値が0の時に
y2の値が
極小、
極大になっている。(
y2の増加が停止して減少開始した地点が極大、逆に減少が停止して増加開始した地点が極小と感じた。)
y3の値が0の時に
y1の放物線の頂点となっている。
y1の値がマイナスに転じた時に
y2の値が減少し始める。
y1の値がプラスに転じた時に
y2の値が増加し始める
y3の値がマイナスの時は
y1の値は減少しており、
y3の値がプラスに転じた時に
y1の値が増加し始める。
y1の値は
y2の傾きの大きさを表している。x=3の時は
y1=0で
y2の傾きが0であり、x=0の時は
y1=-9で
y2の傾きが-9であることを示している。
y3の値は
y1の傾きの大きさを表している。x=1の時は
y3=0で
y1の傾きが0であり、x=4の時は
y3=18で
y1の傾きが18であることを示している。
この現実を知った時、僕はこの世はすごいなぁと思った。
ある関数を微分したら、ある地点ではどれくらいの勢いで変化しているのかが分かるということが分かった。
・変曲点の意味を知った。この単語、高校で習ったっけ?
・線は1次関数、面積は2次関数、体積は3次関数。加速度は定数、速度は1次関数、移動距離は2次関数。
・あれ、lim記号が出てこないと思ったら、最後の方の微分係数の計算方法のコーナーのみで使用されていた。
・読んだだけでは分からない時に、ノートに書き写してみたら理解できたという場面に遭遇した。書くということは大事だなぁと思った。
・物事の問題点を関数で表せるのなら、それをグラフにしてみたり、微分積分してみれば何か解決方法が見えるのかもしれない。
・Differential 微分、Integral 積分
(注意) 微分の意味を知っただけなので、問題はIQが足りないため解くことはできません。
今夜は、youtubeでアニメの唄を替え歌にして数学を解説している動画があった。元の歌は知らないが思わず笑ってしまった。ニコニコ組曲「微分積分」
所々一時停止をして見ないと紙芝居に書かれている内容を理解できないw